Interpretacja kopenhaska funkcji falowej jest interpretacją probabilistyczną.Mianowicie gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej (funkcji falowej pomnożonej przez jej sprzężenie) w tym punkcie. Interpretacja kopenhaska nie jest jedyną możliwą interpretacją - alternatywy to m.in. teorie zmiennych ukrytych, np.Interpretacja Borna funkcji falowej Kwadrat modułu funkcji falowej Ψ jest równy gęstości prawdopodobieństwa p znalezienia cząstki w punkcie przestrzeni o współrzędnej x. Ψ*Ψ=Ψ2 =p Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie dx przestrzeni .Wszystkie funkcje falowe interesujące z punktu widzenia chemii nieorganicznej muszą być rozwiązaniami równania Schrödingera:jednocześnie żywy i martwy. Dopiero akt obserwacji zredukuje funkcję falową kota i ustali jego stan. To jedna z możliwych interpretacji funkcji falowej. Istnieją jeszcze inne, w tym np. interpretacja s-f Everetta.Interpretacja całkowitego rozmycia pojedynczej cząstki była trudna do zaakceptowania. Dopiero Max Born - niemiecki fizyk podał, jeszcze w tym samym 1926 roku, statystyczną interpretację funkcji falowej. Jego zdaniem kwadrat amplitudy funkcji falowej reprezentuje gęstość prawdopodobieństwa znalezienia całej cząstki w danym miejscu .Mechanika falowa Schrödingera i kopenhaska interpretacja funkcji Ψ W 1909 roku A.
Einstein stwierdził , ż e światło ma dwoist ą natur ę i ż e mo ż e wykazywa ć zarówno wła ś ciwo ś ci.
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym punkcie jest proporcjonalne do kwadratu funkcji falowej (Ψ2): prawdopodobieństwo to jest wyrażone przez stopień zaczernienia paska u dołu. Gęstość prawdopodobieństwa w węźle wynosi 0. Węzeł jest punktem, w którym funkcja falowa przechodzi przez .Matematyka porady i dyskusje, miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki naukowców. Pomożemy rozwiązać każde zadanie matematyczne.Interpretacja probabilistyczna-połączenie opisu korpuskularnego i falowego Rozważmy doświadczenie mające na celu zlokalizowanie elektronów w kierunku poprzecznym do ich ruchu. W celu ich zlokalizowania użyjemy szczeliny o szerokości ∆x. Zgodnie z teoriąfalowąelektron po przejściu przez szczelinę podlegnie dyfrakcji, a natężenie faliw określonym miejscu i czasie.
Wielkość kwadratu wartości bezwzględnej funkcji falowej w dowolnym ustalonym punkcie określa nam miarę.
Z takiej interpretacji funkcji falowej wynika statystyczny związek pomiędzy falą i związaną z nią cząstką.Funkcja falowa: x. Interpretacja kwadratu modułu funkcji falowej: gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w 𝑟 i. t .Jeżeli funkcja ta opisuje stan kwantowy układu cząstek bez spinu, to jest to funkcja skalarna (ma pojedyncze wartości). Dla cząstek ze spinem funkcja falowa jest wielowartościowa - jej wartości przedstawia się zwykle w postaci kolumny i nazywa spinorem. Funkcja falowa może być charakteryzowana dodatkowo przez inne liczby kwantowe, np.Funkcja falowa w tym obszarze wynosi: Ψ (x) = Aeikx + Be−ikx 1 W obszarze III występuje tylko fala przechodząca przez barierę potencjału, funkcja falowa w tym obszarze wynosi: Ψ (x) = Feikx 3 W powyższych wzorach A,B i F oznaczają odpowiednio amplitudy fali padającej, odbitej oraz przechodzącej przez barierękwadratu funkcji falowej (Ψ2): prawdopodobieństwo to jest wyrażone przez stopień zaczernienia paska u dołu. Gęstość prawdopodobieństwa w węźle wynosi 0. Węzeł jest punktem, w którym funkcja falowa przechodzi przez 0! funkcja falowa! interpretacja Atom wodoru Równanie SchrödingeraInterpretacja modułu kwadratu funkcji falowej opisującej elektron w cząsteczce jest analogiczna do tej jaka została przyjęta dla atomu.
Czyli wartość kwadratu funkcji falowej wyraża prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w elemencie.
Mój e-podręcznik. Fizyka1.Zaczynamy od napisania warunku unormowania podanej funkcji falowej: Z ∞ 0 Ne 0 −Zr a dr 2 r2 Z π 0 sinθdθ Z 2π 0 dφ= 1 (2) 2.Pamiętając definicję kwadratu modułu funkcji falowej (|Ψ|2 = Ψ∗Ψ): 2 Ne 0 −Zr a Ne = Ne− Zr a 0 ∗ −Zr a oraz, że funkcja sprzężona do Ψ różni sie znakiem części urojonej (funkcja w tym .Na taką interpretację nie dali jednak przyzwolenia ówcześni fizycy reprezentujący tzw. szkołę kopenhaską. Wzięli sprawę w swoje ręce i wyłączyli Schrodingera z gry. Orzekli, że funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania jest funkcją o wartościach zespolonych. Z tego powodu, nie jest oczywista jej interpretacja fizyczna.Roger Penrose pisze:"W istocie fizycy kwantowi mają skłonność do unikania jasnych odpowiedzi na te pytania"[4].Sytuacja jeszcze bardziej ulegnie zagmatwaniu, gdy wrócimy do interpretacji kwadratu amplitudy funkcji falowej "psi".Napisałem wyżej, że kwadrat modułu funkcji falowej "psi", jest interpretowany(od czasu .ad 3. Zgodnie z interpretacją kopenhaską, podstawowe prawa przyrody mają naturę probabilistyczną. Funkcje falowe obiektów mikroskopowych ewoluują deterministycznie do momentu pomiaru, czyli do momentu takiego oddziaływania z obiektem makroskopowym, które wywołuje tzw.
rzutowanie funkcji falowej.Z pomocą przychodzą interpretacje mechaniki kwantowej[3].
Wśród nich prym wiedzie interpretacja kopenhaska[4], sformułowana w latach dwudziestych XX w. przez Nielsa Bohra i Wernera Heisenberga. Mówi ona, że funkcja falowa określa prawdopodobieństwo, z jakim można znaleźć cząstkę w danym miejscu i chwili czasu.Matematyk i fizyk, laureat Nagrody Nobla w 1954 roku za sformułowanie interpretacji kwadratu funkcji falowej w równaniu Schrödingera jako gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki. Syn dr Gustawa Jakuba Borna, twórcy teorii ewolucji fizjologii, profesora anatomii porównawczej i embriologii na Uniwersytecie Wrocławskim.Stan cząstki określa funkcja falowa, zależna od położenia cząstki i czasu. Funkcje falowe przyjmują na ogół wartości zespolone, przez oznaczać będziemy wartość zespoloną sprzężoną w stosunku do. Zgodnie ze statystyczną interpretacją funkcji falowej (Born, 1926) wielkośćFunkcja falowa, podstawowa wielkość opisująca stan układu kwantowego (położenie cząstki w przestrzeni w danej chwili czasu) w ujęciu nierelatywistycznym lub w prostych układach relatywistycznych (np. cząstka swobodna lub w słabym polu). Opis ma charakter probabilistyczny. Kwadrat modułu funkcji falowej dla danych wartości zmiennych określa prawdopodobieństwo znalezienia układu .Po pierwsze, nie nazwałabym Born zasadą prawa, jak ma to miejsce w artykule Wikipedii powiązanym przez OP w pytaniu.Jest to oczywiście kwestia definicji, ale nazwałbym regułę Born raczej postulatem.Prawo w fizyce jest zasadą (zwykle uniwersalną) wydedukowaną na podstawie obserwacji, podczas gdy postulat jest założeniem, stwierdzeniem, którego nie możemy udowodnić ani .problemu opisu obserwacji, interpretacji funkcji falowej przedstawiającej kwantowo-mechaniczny stan układu. Historycznie matematyczny forma-lizm teorii kwantowej powstał przed zrozumieniem jego interpretacji. Wczesna historia mechaniki kwantowej nie jest tego odosobnionym przy-kładem. Podobnych przykładów może dostarczyć historia .To na podstawie wzoru na średnie położenie cząstki w mechanice kwantowej (10.29) i dla statystycznego średniego położenia cząstki (10.30) i porównując te dwa ostatnie wzory, dostajemy, że wartość średnia znalezienia cząstki w danym punkcie jest przedstawiona za pomocą kwadratu modułu funkcji falowej w reprezentacji położeniowej:Stan czastki określa funkcja falowa Ψ zależna od wspó lrzȩdnych określaj acych po lożenie cz astki i od czasu (t). Dla cz astki, która może poruszać siȩ tylko w jednym wymiarze (tu x) Wartości funkcjiNormalizacja funkcji falowej, przykład. Interpretacja funkcji falowej: prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodo-bieństwa. Funkcje własne i wartości własne kwadratu składowej zetowej momentu pę-du. Funkcje własne operatora kwadratu momentu pędu. Liczby kwantowe w .Statystyczna interpretacja funkcji falowej, zaproponowana przez M. Borna i ogólnie stosowana interpretacja fizyczna funkcji falowej. Zgodnie z nią kwadrat modułu funkcji falowej danego stanu równy jest gęstości prawdopodobieństwa znalezienia się układu w tym właśnie stanie (samo prawdopodobieństwo równe jest całce z gęstości prawdopodobieństwa w określonych granicach)..
Brak komentarzy.