Interpretacja Borna funkcji falowej Kwadrat modułu funkcji falowej Ψ jest równy gęstości prawdopodobieństwa p znalezienia cząstki w punkcie przestrzeni o współrzędnej x. Ψ*Ψ=Ψ2 =p Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w elemencie dx przestrzeni wynosi zatem: P(x,x+dx) =p⋅dx =Ψ2 ⋅dx .Jeżeli funkcja ta opisuje stan kwantowy układu cząstek bez spinu, to jest to funkcja skalarna (ma pojedyncze wartości). Dla cząstek ze spinem funkcja falowa jest wielowartościowa - jej wartości przedstawia się zwykle w postaci kolumny i nazywa spinorem. Funkcja falowa może być charakteryzowana dodatkowo przez inne liczby kwantowe, np.Interpretacja całkowitego rozmycia pojedynczej cząstki była trudna do zaakceptowania. Dopiero Max Born - niemiecki fizyk podał, jeszcze w tym samym 1926 roku, statystyczną interpretację funkcji falowej. Jego zdaniem kwadrat amplitudy funkcji falowej reprezentuje gęstość prawdopodobieństwa znalezienia całej cząstki w danym miejscu .Mechanika falowa Schrödingera i kopenhaska interpretacja funkcji Ψ W 1909 roku A. Einstein stwierdził , ż e światło ma dwoist ą natur ę i ż e mo ż e wykazywa ć zarówno wła ś ciwo ś ci fal, jak i również cz ą stek .odpowiedzieć na pytanie jaki jest związek pomiędzy funkcją falową, a opisywanym przez nią elektronem (cząstką), pozostaje wyjaśnić z czym wiąże się funkcja.
Jako pierwszy fizyczną interpretację funkcji falowej zaproponował M.
Born. PRAWO Prawo 1: Interpretacja BornaNa taką interpretację nie dali jednak przyzwolenia ówcześni fizycy reprezentujący tzw. szkołę kopenhaską. Wzięli sprawę w swoje ręce i wyłączyli Schrodingera z gry. Orzekli, że funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania jest funkcją o wartościach zespolonych. Z tego powodu, nie jest oczywista jej interpretacja fizyczna.Zaloguj się / Załóż konto. Mój e-podręcznik. FizykaFunkcja falowa w tym obszarze wynosi: Ψ (x) = Aeikx + Be−ikx 1 W obszarze III występuje tylko fala przechodząca przez barierę potencjału, funkcja falowa w tym obszarze wynosi: Ψ (x) = Feikx 3 W powyższych wzorach A,B i F oznaczają odpowiednio amplitudy fali padającej, odbitej oraz przechodzącej przez barieręStatystyczna interpretacja funkcji falowej, zaproponowana przez M. Borna i ogólnie stosowana interpretacja fizyczna funkcji falowej. Zgodnie z nią kwadrat modułu funkcji falowej danego stanu równy jest gęstości prawdopodobieństwa znalezienia się układu w tym właśnie stanie (samo prawdopodobieństwo równe jest całce z gęstości prawdopodobieństwa w określonych granicach).Interpretacja kopenhaska funkcji falowej jest interpretacją probabilistyczną.Mianowicie gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej (funkcji falowej pomnożonej przez jej sprzężenie) w tym punkcie.
Interpretacja kopenhaska nie jest jedyną możliwą interpretacją - alternatywy to m.in.
teorie zmiennych ukrytych, np.Interpretacja Borna: gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x, w chwili t jest równa kwadratowi wartości bezwzględnej funkcji falowej Należy podkreślić, że nie możemy się spodziewać, aby równanie Schrödingera zachowywało swoją ważność w odniesieniu do .Równanie falowe Schrodingera i kopenhaska interpretacja funkcji Ψ. Dopiero otwarcie pudła powoduje tzw. załamanie funkcji falowej i kot jednoznacznie przyjmuje jeden stan. A mówiąc ogólnie, dopiero pomiar rozstrzygnie jego stan. A to są wyniki wg interpretacji Maxa Borna na bazie .Interpretacja fizyczna funkcji falowej jest statystyczna i została sformułowana przez Borna w 1927 roku: Prawdopodobie ń stwo znalezienia cz ą stki w obszarze o obj ę to ś ci dV hwili czasu t jest proporcjonalne do nat ęż enia fal de Broglie'aW filmie omówione są następujące zagadnienia chemii/mechaniki kwantowej: - funkcja falowa i kwadrat jej modułu;interpretacja - orbital atomowy - liczby kwantowe i ich interpretacja .Problemem jest to, że interpretacja Borna równania Schrödingera nie jest w sposób konieczny związana z samym tym równaniem. Równanie Schrödingera można by interpretować jako klasycz-ne równanie falowe. Tak właśnie zinterpretowałby je XIX-wieczny fizyk, np.
Helmholtz.
Tyle, że z interpretacji tej wynika, że na granicy dwu ośrodkówANALOGIA: funkcje falowe dla potencjału kulistosymetrycznego. b) Zdelokalizowany charakter funkcji falowej. Zgodnie z interpretacją Borna funkcji falowej iloczyn dV określa prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w elemencie objętości dV. Scałkujmy to prawdopodobieństwo po objętości komórki elementarnej:Maxa Borna), kwadrat modułu funkcji falowej równa się gęstości prawdopodobieństwa zastania mikrocząstki w tym obszarze. * Interpretacja Borna jest interpretacją statystyczną. Cząstki poruszają się w sposób opisany równaniem Schrödingera. Funkcje falowe (14, 15) nie są rzeczywiste .Funkcja falowa w interpretacji Borna. Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym punkcie jest proporcjonalne do kwadratu funkcji falowej (Ψ2): prawdopodobieństwo to jest wyrażone przez stopień zaczernienia paska u dołu. Gęstość prawdopodobieństwa w węźle wynosi 0. Węzeł jest punktem, w którym funkcja falowa przechodzi przez 0.Interpretacja probabilistyczna-połączenie opisu korpuskularnego i falowego Rozważmy doświadczenie mające na celu zlokalizowanie elektronów w kierunku poprzecznym do ich ruchu. W celu ich zlokalizowania użyjemy szczeliny o szerokości ∆x. Zgodnie z teoriąfalowąelektron po przejściu przez szczelinę podlegnie dyfrakcji, a natężenie falifalowa przechodzi przez 0.
Funkcja falowa w interpretacji Borna.
Prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym punkcie jest proporcjonalne do kwadratu funkcji falowej (Ψ2): prawdopodobieństwo to jest wyrażone przez stopień zaczernienia paska u dołu. Gęstość prawdopodobieństwa w węźle wynosi 0. Węzeł jest punktem, w którym .Orbital jest definiowany poprzez funkcję falową (Ψ) - rozwiązanie równania Schrödingera np. dla elektronu w polu elektrycznym jądra lub rdzenia atomowego albo wielu jąder atomów, z których jest zbudowana cząsteczka związku chemicznego, i wielu elektronów pochodzących od tych atomów. Klasyczny przykład dotyczy funkcji falowej jednego elektronu w polu centralnymFunkcję falową otrzymujemy w szczególnym przypadku, gdy operatorem pomiaru jest operator położenia, określający położenie układu w przestrzeni: współrzędne wektora stanu wyrażonego w bazie stanów własnych operatora położenia nazywa się wartościami funkcji falowej, obliczonej w odpowiednich położeniach.Z pomocą przychodzą interpretacje mechaniki kwantowej[3]. Wśród nich prym wiedzie interpretacja kopenhaska[4], sformułowana w latach dwudziestych XX w. przez Nielsa Bohra i Wernera Heisenberga. Mówi ona, że funkcja falowa określa prawdopodobieństwo, z jakim można znaleźć cząstkę w danym miejscu i chwili czasu.Funkcja falowa jest falą prawdopodobieństwa. Na Borna wywarły wpływ eksperymenty, w których strumień elektronów zostaje skierowany w stronę pewnego rodzaju bariery energetycznej. Mogła nią być na przykład druciana siatka, podłączona do ujemnego bieguna baterii wytwarzającej napięcie, powiedzmy, 10 woltów.Interpretacja Borna funkcji falowej Funkcja falowa nie ma bezpośredniej interpretacji, natomiast kwadrat modułu funkcji falowej \(t,r)2 ma interpretację gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie r w momencie czasu t, czyli \ (t,r) 2 d3r jest prawdopodobieństwem znalezienia cząstki w infinitezymalnie małej objętości d3rInterpretacja Kopenhaska 1. System jest całkowicie opisany przez funkcją falową Y, która w pełni opisuje wiedzę obserwatora o systemie. (Heisenberg) 2. Opis przyrody jest probabilistyczny. Prawdopodobieństwo zdarzenia jest kwadratem modułu funkcji falowej z nim związanej. (Max Born) 3.Mechanika falowa. Mechanika kwantowa postuluje, że każdy układ może być opisany za pomocą funkcji falowej, która jest funkcją wszystkich zmiennych tego układu. Wszystkie funkcje falowe interesujące z punktu widzenia chemii nieorganicznej muszą być rozwiązaniami równania Schrödingera:Stan cząstki określa funkcja falowa, zależna od położenia cząstki i czasu. Funkcje falowe przyjmują na ogół wartości zespolone, przez oznaczać będziemy wartość zespoloną sprzężoną w stosunku do. Zgodnie ze statystyczną interpretacją funkcji falowej (Born, 1926) wielkośćfunkcja falowa i jej interpretacja. Atom wodoru w mechanice kwantowej. Stany energetyczne atomów; absorpcja i emisja promieniowania. Hamiltoniany. Postulat Borna: probabilistyczna interpretacja funkcji falowej. Obserwable. Zasada nieoznaczoności. Klasyfikacja rozwiązań równania .Mechanika falowa Schr¨odingera (postulaty). Równanie Schr¨odingera zależne od czasu. Równanie Schr¨odingera niezależne od czasu. Interpretacja Borna funkcji falowej. Rozwiązanie równania Schr¨odingera dla skoku potencjału. Rozwiązanie równania Schr¨odingera dla bariery potencjału Zjawisko tunelowania..
Brak komentarzy.